我喜欢记住水平渐近线 (HA) 的方式是：BOBO BOTN EATS DC（底部较大，渐近线为 0，顶部较大，无渐近线，指数相同，除法系数）。
Bobo在数学中是什么意思？
比较分子的前导指数和分母的前导指数。然后BOBO BOTN EATS DC。 BOBO 是什么意思？等效地，将分子设置为零并求解 x。
你如何找到水平渐近线？
要找到水平渐近线：
- 如果分母的次数（最大指数）大于分子的次数，则水平渐近线为 x 轴（y = 0）。
- 如果分子的次数大于分母，则不存在水平渐近线。
什么是垂直渐近线？
垂直渐近线是对应于有理函数分母零点的垂直线。 （它们也可能出现在其他上下文中，例如对数，但您几乎可以肯定首先会在有理数的上下文中遇到渐近线。）
你怎么知道是否没有垂直渐近线？
当分母变为零时，出现有理函数的垂直渐近线。如果像任何多项式 y=x2+x+1 这样的函数根本没有垂直渐近线，因为分母永远不会为零。虽然 x≠a。但是，如果 x 在 a 上定义，则没有可移除的不连续性。
你如何找到函数的洞？
在将有理函数转换为最低项之前，请考虑分子和分母。如果分子和分母中的因子相同，则存在孔。将此因子设置为零并求解。解决方案是孔的 x 值。
你如何确定最终行为？
多项式函数的最终行为是当 x 接近正无穷或负无穷时 f(x) 图的行为。多项式函数的次数和前导系数决定了图的最终行为。
你如何找到一个洞的 y 值？
可能的 x 截距位于点 (-1,0) 和 (3,0)。要找到孔的 y 坐标，只需将 x = -1 代入这个简化的方程得到 y = 2。因此孔位于点 (-1,2)。由于分子的次数等于分母的次数，所以存在水平渐近线。
一个洞的极限是多少？
孔的极限：孔的极限是孔的高度。未定义，结果将是函数中的一个洞。功能漏洞通常来自不可能将零除以零。
如果没有孔，是否存在限制？
如果图中 x 接近的值处有一个洞，而函数的不同值没有其他点，那么极限仍然存在。如果图形从两个不同的方向接近两个不同的数字，当 x 接近一个特定的数字时，限制不存在。
你如何判断一个限制是否不存在？
由于以下四个原因之一，限制通常不存在：
- 单边限制不相等。
- 该函数不接近有限值（请参阅极限的基本定义）。
- 该函数不接近特定值（振荡）。
- x – 值接近闭合区间的端点。
如果有洞，它是连续的吗？
这种不连续性称为可移动不连续性。可移除的不连续性是指图中有一个洞的地方，就像在这种情况下一样。换句话说，一个函数是连续的，如果它的图没有洞或中断。对于许多函数来说，很容易确定哪里不连续。
开放圆圈是否存在极限？
一个空心圆（也称为可移动不连续点）表示函数中的一个洞，它是 x 的一个特定值，它没有 f(x) 的值。因此，如果一个函数从正面和负面都接近相同的值，并且在该值处函数中有一个洞，那么极限仍然存在。
洞是未定义的吗？
图上的孔看起来像一个空心圆。它表示函数接近该点的事实，但实际上并未在该精确 x 值上定义。如您所见，f(−12) 是未定义的，因为它使函数的有理部分的分母为零，从而使整个函数未定义。
拐角处是否存在限制？
极限是当 x（自变量）接近某个点时函数接近的值。只取正值并接近 0（从右边接近），我们看到 f(x) 也接近 0。它本身为零！存在于角点。
导数可以存在于孔中吗？
函数在给定点的导数是该点切线的斜率。所以，如果你不能画切线，就没有导数——这发生在下面的情况 1 和 2 中。一个可移动的不连续性——这是一个洞的花哨术语——就像上图中函数 r 和 s 中的洞。
为什么拐角处没有导数？
同样，我们无法在图中的角或尖点处找到函数的导数，因为斜率未在此处定义，因为该点左侧的斜率与右侧的斜率不同的点。因此，函数在拐角处也不能微分。
你怎么知道衍生物是否存在？
根据定义 2.2。如图 1 所示，当极限 limx→af(x)-f(a)x-a lim x → a f ( x ) - f ( a ) x - a 存在时，导数 f′(a) 精确存在。该极限也是曲线 y=f(x) y = f ( x ) 在 x=a 处的切线的斜率。
导数可以为零吗？
函数的导数，f(x) 在一点为零，p 表示 p 是一个驻点。也就是说，不是“移动”（变化率为 0）。例如，f(x)=x2 在 x=0 处具有最小值，f(x)=-x2 在 x=0 处具有最大值，而 f(x)=x3 两者都没有。您可以通过查看左侧和右侧的导数来了解这一点。
什么是临界点？
临界点是一个广泛的术语，用于许多数学分支。在处理实变量函数时，临界点是函数域中函数不可微或导数为零的点。
你怎么知道临界点是最大值还是最小值？
确定这些临界点中的每一个是否是最大值、最小值或拐点的位置。对于每个值，测试一个略小于和略大于该 x 值的 x 值。如果两者都小于 f(x)，则它是最大值。如果两者都大于 f(x)，则它是最小值。
超临界是什么意思？
“超临界”是什么意思？任何物质都具有在特定压力和温度条件下获得的临界点的特征。当一种化合物受到高于其临界点的压力和温度时，该流体被称为“超临界”。
在关键时刻会发生什么？
随着温度升高，蒸气压增加，气相变得更稠密。液体膨胀并变得不那么稠密，直到在临界点，液体和蒸气的密度变得相等，消除了两相之间的边界。
为什么临界点很重要？
这一事实通常有助于识别化合物或解决问题。临界点是纯物质可以以气/液平衡存在的最高温度和压力。在高于临界温度的温度下，无论压力如何，该物质都不能以液体形式存在。
TS图中的临界点是什么？
在热力学中，临界点（或临界状态）是相平衡曲线的终点。最突出的例子是液体-蒸汽临界点，即压力-温度曲线的终点，它指定了液体及其蒸汽可以共存的条件。
您如何对关键点进行分类？
分类临界点
- 临界点是∇f=0 或∇f 不存在的地方。
- 临界点是 z=f(x,y) 的切平面水平或不存在的位置。
- 所有局部极值都是临界点。
- 并非所有临界点都是局部极值。通常，它们是鞍点。
如何找到具有两个变量的函数的最大值和最小值？
对于一个变量 f(x) 的函数，我们通过微分找到局部最大值/最小值。当 f (x) = 0 时出现最大值/最小值。如果 f (a) = 0 且 f (a) 0，则 x = a 是最大值； f (a) = 0 且 f (a) = 0 的点称为拐点。
你怎么知道一个临界点是否是一个鞍点？
如果 D<0，则点 (a,b) 是鞍点。如果 D=0，则点 (a,b) 可能是相对最小值、相对最大值或鞍点。需要使用其他技术对临界点进行分类。
你如何找到相对最大值和最小值？
求函数 f(x) 的一阶导数并求临界数。然后，找到函数 f(x) 的二阶导数并输入临界数。如果值为负，则函数在该点具有相对最大值，如果值为正，则函数在该点具有相对最大值。